一、分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

要點詮釋：

（1）分式方程的重要特征：

①是等式；

②方程里含有分母；

③分母中含有未知數(shù)。

（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）。分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程。

（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母。

在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根。

三、解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；

（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；

（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解。

知識點一

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

典例

變式練習(xí)

點評：利用分式的性質(zhì)進行化簡時必須注意所乘的（或所除的）整式不為零。

知識點二

分式方程定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

整根：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的整根。

檢驗分式方程解的方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解釋原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

分式方程的解的步驟：（1）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）

（2）解整式方程，得到整式方程的解。

（3）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

典例

變式練習(xí)

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值。

易錯點
1、分式值為0時，忽略分母不為0的條件；
2、解分式方程，去分母時漏乘整式項導(dǎo)致出錯。